最近看到有研究开始把中介分析引入到环境健康分析里来了，考虑到实验学科的数据分析能力长期落后统计分析，我这里也做个中介，把这种方法通过问题导向方式解释下。
首先说下中介分析的背景，中介分析现在可以划分到因果分析中，但历史比因果分析要长，其解决的基本问题就是回归的解释问题。打个比方，一个人的身高影响因素可能来自于遗传，也可以来自后天营养水平，如果我仅仅研究遗传那部分，那么可以列一个公式：
$$Y(身高) = X（遗传）+\epsilon$$
遗传最简单的就是用父母平均身高，这个回归公式可以说是线性回归的起点。然而，父母身高虽然可以作为一个综合指标可以用来做预测，但我们并不知道机理，也就是究竟是什么样的遗传机制决定了身高。今天我们组学技术泛滥，可以在分子水平去定量身高的遗传影响机制，假设我们关注的是基因，也就有了下面这两个公式：
$$Y(身高) = M_1（基因1）+ M_2(基因2)+…+M_n(基因n)+\epsilon$$
$$X(遗传) = M_1（基因1）+ M_2(基因2)+…+M_m(基因m)+\epsilon$$
这里基因就成了解释遗传影响身高的中介，要知道这个中介身份不是任意找的，是学科知识引导的，你只有认可基因决定遗传这个生物学遗传学的说法，才能构成这个身高-基因-遗传这个中介关系。也正是因为这一步依赖理论逻辑，所以可以纳入因果分析之中考量，用来回答因果机制问题。这里果就是身高，因的笼统指标就是父母身高，机制指标就是各种基因。这个结构范式很容易用到其他领域，用来解释两个综合指标间发生联系的具体机制，例如在暴露组学中，发现某种污染物与某种疾病间的联系是比较容易的，但解释污染物导致疾病的分子机制就需要毒理学研究。但一个很可能出现的情况就是污染物A影响了代谢物甲，代谢物甲会影响疾病1，但我们却不能直接观察到污染物A与疾病1的关系，这里的盲点在于代谢物甲的调节机制可能是非线性的，但如果不发现这个调节机制我们对污染的评价就是不全面的，这里就需要中介分析。
在中介分析的语境下，我们听到更多的是直接效应与间接效应，此时有可能同时存在X对Y的直接影响与X通过M影响Y的间接效应。当然你也可以理解为X是一个综合因素，我们提出的M只能解释X的一部分，剩下解释不了的都成了X的直接效应。但无论如何，这个中介物一定要是比X解释性更强的因素而不能是更综合的，否则你没法分析机理，打比方身高你可以用牛奶饮用量作为X，用牛奶里某种维生素作为M，但要是你打算解释维生素如何影响身高，就不能把牛奶饮用量当中介物，统计模型上是没问题的，但因果逻辑上属于胡说八道，除非你打算提出一个新理论说维生素通过改变牛奶成分影响身高，不出意外会被审稿人花式玄学调侃。
那么中介分析怎么做，其实你问题想明白了解决思路也就比较清晰了，首先做直接的回归：
$$Y = X+\epsilon$$
然后，用你的M去解释下X：
$X = M+\epsilon$
之后，把M跟X结合起来去解释下Y：
$Y=X+M+\epsilon$
从第一个公式，你可以知道X是否影响Y；从第二个公式，你可以知道中介M有没有找对；第三个公式，你可以知道控制了M后X是否还有直接影响。这里所谓的是否有影响就是看回归系数是否与0有显著差异。在最后一个回归上，如果加入M后，X没直接影响了，那么这个中介就能完全解释Y了，也就不用考虑X了。然而，如果存在直接影响，那么就可以进一步评价直接与间接影响大小了。这三个回归做完，基本就清楚中介效应是否存在了。当然，这个框架没法处理我前面说的非线性问题或交互作用，不过基本就能厘清传统中介分析怎么做了。你可以得到中介效应（ME）与直接效应（DE），总效应自然就是第一个回归给出的结果，其实也就是前面两个效应的加和。不过真实实验数据，M与X可能同时被其他因素影响，X与Y也可能被其他因素影响，这些因素可能已知，可能未知。数据的收集也很难符合X跟M都随机的要求。
此时就要引入因果分析了，其实就是对传统模型泛化，把直接效应与间接效应再各分为控制的（controlled）与自然的（natural）来将交互作用纳入到效应考察之中。这里需要额外做四个假设：
- 对控制效应与自然效应，要保证X与Y之间没有混杂因素，也就是共果
- 对控制效应与自然效应，要保证M与Y之间没有混杂因素
- 对自然效应，要保证X与M之间没有混杂因素
- 对自然效应，要保证M与Y间没有由X引发的混杂因素
这个数据要求就比较高了，特别是最后两个，但如果假设没问题，可以用 Pearl’s mediation formulas 去估计总直接效应与纯间接效应或总间接效应与纯直接效应，此时X与M的交互作用会被总效应吸收。不过这些计算交给软件去做就可以了，你只需告诉模型是否要考虑交互作用，或者可以都试试。另外，中介效应需要做敏感性分析，一般用bootstrap来做。
如果你真打算用中介分析，一定要搞清楚你的模型假设是啥，要对数据结构有充分理解，这也是所有因果分析都需要注意的。对数据假设越多，模型系统偏差可能就越多或越少，不要为了用中介分析去用中介分析，有时候很简单的模型或许粗糙，但结论却更可靠，只要你清楚你在干什么。
参考资料