注：该笔记写于近十年前，现于2020疫情居家令期间重新发布，仅代表当时观点，原始发布在科学网博客。
看过去两个多月才写笔记是因为我想实验下究竟看过一本书后能剩下些什么（真实的原因则是刚看完就被人借走了没来得及写笔记）。
悖论
就像素数是数学的基础一样，哲学的基础是悖论。但为了给悖论找个基础，作者事实上是通过缸中之脑这个神器来展开论述的。的确，存在与否是更本质也是更无法回答的问题，这类问题的存在导致了我们事实上不会找到所有问题的答案，更进一步的话，连所有的问题都不见得找全。抛开存在性问题第二个基本问题就是认识问题（或者说科学问题），因为认识是源于存在的基本发展形式，而这一过程就会有逻辑的参与，而逻辑的参与就会导致悖论，悖论也就成为了研究认识问题理论中的研究对象（不晕吧）。我们常说的悖论有三种基本形式：谬误型悖论（这里悖论是假象），挑战常识型（放弃原有假定是解决方法）与真正的悖论（无解）。而在识别悖论的问题上，能否在复杂的经验信息中提取可满足性也是十分重要的，而这样识别出的可满足性问题又可能与NP完全问题相等价，到了最后伴随当前知识水平所限，很多悖论与谜题事实上混在了一起向我们的智力水平提出了更进一步的要求。既然认识的过程要有逻辑来参与，那么首当其冲的就是归纳法了。
在归纳过程中存在一个“换质位法”的问题，简单说就是一个命题总与其逆否命题等价，举例说就是亨普尔的乌鸦悖论：所有乌鸦都是黑的等价于所有非乌鸦都是非黑的也等价于乌鸦是白的，推论黑等价于白。这个悖论的解决需要重新对证实这一概念进行认识，在证实过程中简单的换质位会导致验证成本与证实信心的变化，而这些变化对最终的结论的影响是巨大的，证实过程对这类变换的识别取决于我们的认知水平与获得的信息。简言之，我们可以构造命题但不见得可以证实，附加的信息有可能同时支持正反两方结论与动摇命题的可信度，在对待逻辑变换时需谨慎（该段讨论中隐含了一段关于无穷小的论述值得注意）。关于归纳中的范畴，或者说分类问题也是我们认识世界的一些基本方式问题，这里作者提到的蓝绿绿蓝悖论就是基于在分类时附加信息所导致的悖论，但这里要注意的是我所谓的附加信息是基于我们当下的一些常识或语义，对另一种理解方式而言我们的理论却又是不可理喻的悖论。这里我们需要重新考虑的是语言本身在归纳过程中是否可以准确无误地传递，否则有些话看起来很充分而事实上没有实际意义，同时合理应用奥卡姆剃刀也会对解决这类问题有所帮助（但这只是手段，不代表唯一）。其实在上面纯讨论构造命题的时候，敏锐的人会意识到我们的想象力早已超出了我们目前可以验证的能力，因此可能会出现一些荒诞合理的命题。夜间倍增，也就是说在某一不可察觉的时间内，世界上所有东西的尺寸都增加了一倍，那么我们能否观察得到呢？答案是否定的。我们无法察觉这种波及范围超出验证能力的东西，而如果我们无法察觉，它有必要存在吗（例如由于我们始终只看到月球的一面那另一面会不会是奶油蛋糕呢）？实在论与非实在论者在面对这个问题上态度不一，前者会说可能存在但未知而后者则直接认为这种讨论毫无意义，但这终究只是不同学派哲学家间的打打闹闹，就像经验论与唯理论一样，谁也说服不了谁。同样的我们甚至可以说这种放大缩小是超越物理学定律的并且其改变速度也是超光速的（相对论不允许超光速是我们一厢情愿的，正式的说法是物体一旦超了光速速度就不会降下来，俗称快子），这样我们无时不刻的发生倍增与缩小而唯一的证据则是所谓实验中某些误差的存在（这个思想实验是我改编的，有兴趣可以找找漏洞）。如果沿着这条思路走下去就会更有意思了，你能保证时间不是从5分钟之前开始的吗？你所有的记忆都有可能是瞬间生成的（例如一次概率性的涨落），而它就那么不可思议的进行下去了（类似那台计算出42的深思设计出的运行1000万年的“地球”）。其实真正意义上了解别人的思想似乎也是不那么可能的了，因为这种命题更加无法验证也就更加不可证伪了。最后，在这些由悖论引发的以实在性为讨论终点的论中，我们用彭加莱的一段话来结束： “完全独立于精神的实在是不可能的，精神思考、观察和触摸实在。一个如此外在的世界即使存在，也永远无法为我们所知。严格说来，我们称之为‘客观实在’的东西其实是所有人共同接受（或可能共同接受）的若干思想的共同部分。我们将发现，这个共同部分只能是以数学规律表达的和谐。”
谜题
谜题与悖论的区别在于关于一个谜题你可以提出种种假说但最终会发现有一个是答案但悖论则对所有的假说都给出了不合理这三个字的评价。说到谜题，关于逻辑的另一种基本方法——演绎法也要登场了。
首先出现的是特休斯的船这一悖论，当一艘船换了一块甲板我们当然还可以管它叫原来的名字，但随着时间的推移终有一天当所有的部件都被换过后我们能否还叫它原来的名字（这个例子倒不如用我那辆除了铃不响哪都响的自行车来说明）。这一悖论揭示的是关于连锁推理中概念稳定性的问题，这对像我这样猫在实验室做实验的人而言是有实际意义的，因为我所做的控制实验都是基于一些先验的假设，但真正去反思这些假设是否合适却不总是我们的思考重点，我们更重视控制变量。此外，有些谜题属于复杂性问题，而这里所说的复杂性问题是指虽然该问题有解（通常是通过经验验证），但交给计算机做的话没有一个很快捷的算法甚至有时没有解决这类问题的算法。显然作者更关心的是可以程序化的算法（别的算法虽然更有趣但不够通用），在程序设计上逻辑真值表是很关键的，而这对解决一些逻辑谜题也是很重要的（看看那些IT公司的招聘题就知道），因为这种满足与否的问题正是演绎法用在现实中所最经常遇到的。事实上，有些解决问题的方法催生了诸如图论、密码等新学科，而科学研究的过程也混合了大量的演绎与推理论证（这也正是某些悖论的根源）。意外绞刑悖论是一个让人头晕的问题，简便起见这里用与之相似的贝里悖论来论述：不能以少于18个音节定义的最小整数，这个数是存在的，但问题是上面这个论述本身用了17个音节定义了一个整数。这个悖论的深刻性在于它说明了知道的不可能性，当我说知道时，推理而来的知道与经验相信的知道能否就算是知道了呢？按作者论证看未必（布里丹语句、盖悌尔反例等都很有意思，感兴趣读下原文吧），在某些情况下所有的可能性都可能导致悖论，排除掉不可能的情况不代表剩下的就可能。接下来出场的是期望悖论，这源于一个经典的心理学研究：实验者偏见效应（EBE），这项研究认为实验者的偏见会导致结果有误（心理学上的），而对这一效应的反对者则认为这项认为存在这个效应的实验本身也存在实验者偏见进而得出了研究无效的结论，也就是说一个有效的研究断言了自身研究的有效性是不可能的。而这一现象的背后则是哲学上关于“可能世界”的讨论，在我们所有看似合理的信念中是否有不合乎逻辑的地方？恐怕我们都不能得到这种确定的命题，而导致这种情况的两种败因我更喜欢釜底抽薪型的。世界究竟真不真实呢？很难讲。接下来出场的是关于无限的问题，在这里汤姆森灯远不如芝诺的乌龟更有说服力，而一涉及到无限，我想《逻辑的引擎》将更有助于感兴趣的人来丰富这方面的知识，而这里作者的悖论则更有借鉴意义。接下来作者提到的是NP完全问题，提出的方式是崔本迷宫（本来我还想结合游戏写篇关于迷宫的文章，但考虑到果壳 上有人写过了并且现在玩游戏的时间也少了就搁置了），右手法则不难理解，但特雷默算法与奥尔算法在果壳上都没提及是比较可惜的，特别奥尔算法对于明确自己迷路情况不严重时使用是比较方便的。其实在处理迷宫的问题上，如果你能够站在设计者的角度考虑那么一般而言最长的路径是通往终点的而短路径则往往意味着宝箱（你懂的），当然非人工的迷宫或者无限的迷宫或者天生靠直觉拼rp的（我很欣赏）就另当别论了。关于斯托克迈耶与迈耶那台计算机还是有必要提一下的，在《银河系漫游指南》中，深思创造了地球来计算生命、宇宙及一切这个问题就是什么，而根据迈耶们的计算，全宇宙的物质都用来做计算恐怕也只能计算出558个事实，结论让人惋惜：宇宙中没有人无所不知。当然也许只是我们还不知道……
知识的脆弱性
通过对悖论与谜题的论述，作者对存在也好认识也罢都提出了质疑，而这个质疑的终点则是我们引以为傲的知识。知识的传承依赖的有明确意义的信息，但就像文言文一样，出于某些实用的目的人们又会搞出一套所谓密码的东西来使信息不那么明确的传达，伏尼契手稿就是一例（虽然被证明为假的），当面对一些看不懂的信息时，如何把握知识就显得很重要了。如果我把《物种起源》通过一套复杂的加密程序改成了一张写满1的纸，试问你能说这张纸是没有意义的吗？这是你会发现其实加密过程也隐藏了信息，换言之，你很难确定你获得的知识是否加过密又或者合格加密过程本身就有非凡的意义。当然在现实中我们寻求的是一种平衡，但在历史虚无主义者面前，恐怕这种折中的思路起不到半毛钱的作用（见《乌合之众》）。谈完意义，作者的视野又转向了心灵，我们的心灵能否被模拟，又或者说，模拟到什么程度才算是“心灵”（虽然是中译本，这个词推测应该是mind）？中文房间这个著名的思想实验像我们揭示了这一点，实际上心灵这个东西能否被人创造似乎已经不是问题，但我们能接受的程度显然是因人而异的，在这里我们的知识丝毫显示不出多少成就感。最后，关于全知者的纽康悖论在此被提出来更是告诉了我们一个有意思的事实：即使我们是“全知者”，也不能作出明显对我们有利的选择。这个纽康悖论具体来说就是有一个先知，他能预测未来并且准确率90%，而在你面前有两个盒子，一个装着1000刀另一个或者有100万刀或者什么都没有，你或者拿走两个或者拿走后者，而根据先知的预测，你只拿后者则给你100万刀而你两个都拿则只有1000刀。关于这个悖论我想搞博弈论的并不陌生，但通过计算你会发现这可能并不是一次单纯的博弈，因为预测是提前完成的，你的决定有时间优势，但这时你所选择合作的先知是否又早预料到了这些呢？这个悖论的衍生更加有趣，特别是将一些诸如玻璃盒子、修女、捐献什么的搞到这个体系中之后，但这个悖论的本质是关于自由意志与规律的，anyway，这个问题可不是三言两语说得清的。但我们的知识就是构建在这样一些列说不清道不明的东西上的，最后的结论也是异常的简单——我自知我无知。
统观这本书你会发现它带给你的是纯智力上的愉悦而不是所谓知识的增长，事实上一个脑子中装满了各式各样悖论与谜题的人在现实中也不见得招人待见，但你可能会受到一些启发，而这些启发说不定什么时候就会跳出来的。